SQL見るだけクエリ#105 PHPでマルコフ過程を実装する

PHPでマルコフ過程を実装する方法を解説してみようと思います。

この記事を読むと（約5分）
PHPでマルコフ過程を実装する方法がイメージできます。

PHPでマルコフ過程を実装する

マルコフ過程は、状態と遷移確率に基づく確率過程であり、PHPはランダムな数値を生成するために使用される組み込みの乱数生成機能を持っています。また、PHPには配列や連想配列などのデータ構造が用意されているため、マルコフ過程の状態や遷移確率を格納するのに適しています。

PHPでマルコフ過程を実装するためには、マルコフ過程の状態を表す配列や変数を定義し、遷移確率を計算するための関数を作成する必要があります。そして、ランダムな数値を生成して、次の状態を決定することができます。

以下は、PHPでマルコフ過程を計算する例です。

// マルコフ過程の状態を定義する
$states = array("A", "B", "C", "D", "E");

// 遷移確率を定義する
$transition_probabilities = array(
    "A" => array("A" => 0.2, "B" => 0.4, "C" => 0.3, "D" => 0.1, "E" => 0),
    "B" => array("A" => 0.1, "B" => 0.2, "C" => 0.1, "D" => 0.6, "E" => 0),
    "C" => array("A" => 0.4, "B" => 0.2, "C" => 0, "D" => 0.4, "E" => 0),
    "D" => array("A" => 0.3, "B" => 0.2, "C" => 0.2, "D" => 0.2, "E" => 0.1),
    "E" => array("A" => 0, "B" => 0, "C" => 0, "D" => 0, "E" => 1)
);

// 現在の状態を定義する
$current_state = "A";

// 10回の状態遷移を計算する
for ($i = 1; $i <= 10; $i++) {
    // 現在の状態から次の状態を決定する
    $rand = mt_rand() / mt_getrandmax();  // 0から1までのランダムな数を生成する
    $cumulative_probability = 0;
    foreach ($transition_probabilities[$current_state] as $next_state => $probability) {
        $cumulative_probability += $probability;
        if ($rand <= $cumulative_probability) {
            $current_state = $next_state;
            break;
        }
    }
    // 現在の状態を出力する
    echo $current_state . " ";
}

この例では、5つの状態 "A", "B", "C", "D", "E" と、それらの間の遷移確率を定義しています。そして、現在の状態を "A" に設定し、10回の状態遷移を計算しています。

状態遷移を計算するためには、現在の状態から次の状態をランダムに選択する必要があります。これを行うために、0から1までのランダムな数を生成し、累積確率を計算して、次の状態を選択します。ここでは、mt_rand()関数を使用して、0から1までのランダムな数を生成しています。

最後に、現在の状態を出力しています。このように、10回の状態遷移を計算した結果を出力します。

この例では、出力される結果はランダムに変化しますが、例えば以下のようになる可能性があります。

B D B A B C D A B C

この結果は、最初の状態が "A" であるため、"A" から遷移する確率が高い状態である "B" に最初に遷移し、その後 "D"、再び "B" と遷移し、最後に "C"、"D"、"A"、"B"、"C" と遷移した結果です。

このように、ランダムな状態遷移を計算することで、マルコフ過程をシミュレートすることができます。ただし、遷移確率が異なる場合や、より複雑な状態空間を扱う場合には、より複雑な実装が必要になることがあります。